Windows8.1 64bit環境でどうにか起動することが出来たのでメモです。
IE11とChrome43はダメでした。
IEはActivXのインストールでコケ。
ChromeはGoogleからインストールを断られ。無理やりインストールするも。
他の方と同じようインストールしているのにインストールしろという。。

で。結局結論としてはChrome互換のIronというブラウザを
インストールして遊ぶことが出来ましたのでやり方を。
用意いただくのはIronとハンゲームChrome拡張機能データです。
ただダウンロードの仕方とかがまた説明しなくてはいけなくなるので。
下記の二つをダウンロードしていただければ話が早いです。
IronPortable40
HGPlugin_v1.1.0.1

IronPortable40.zipを解凍して、IronPortableを開いてください。
IronPortable.exeがありますので起動して拡張機能を開き
先ほどのHGPlugin_v1.1.0.1.crxをドラッグしてあげれば
Ironにハンゲームのプラグインが追加されます
以上でおしまいです。
ハンゲのサイトにアクセスして動くか確かめてみてください。

良くわからなかった人は
下の画像を見て理解してください。